EL TAMIZ DE ERATÓSTENES

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¿Has encontrado todos los números primos menores que 100? ¿Qué método usaste? ¿Verificó cada número individualmente para ver si es divisible por números más pequeños?

 Si esta es la forma que eligió, definitivamente invirtió mucho tiempo. Eratóstenes, uno de los más grandes eruditos del período helenístico, vivió algunas décadas después de Euclides. Se desempeñó como bibliotecario jefe en la biblioteca de Alejandría., la primera biblioteca de la historia y la más grande del mundo antiguo. 

Estaba interesado no solo en las matemáticas, sino también en la astronomía, la música y la geografía, y fue el primero en calcular la circunferencia de la tierra con una precisión impresionante para su época. 

Entre otras cosas, diseñó una forma inteligente de encontrar todos los números primos hasta un número determinado. Dado que este método se basa en la idea de tamizar (tamizar) los números compuestos, se denomina Tamiz de Eratóstenes .

Demostraremos el tamiz de Eratóstenes en la lista de números primos menores que 100, que es de esperar que todavía esté frente a usted. Encierra en un círculo el número 2, ya que es el primer número primo, y luego borra todos sus múltiplos más altos, es decir, todos los números pares compuestos. 

Continúe con el siguiente número no borrado, el número 3. Como no se borró, no es un producto de números más pequeños y podemos rodearlo sabiendo que es primo. Nuevamente, borre todos sus múltiplos más altos. Observe que algunos de ellos, como el 6, ya se han eliminado, mientras que otros, como el 9, se borrarán ahora. 

El siguiente número no borrado, el 5, estará encerrado en un círculo. Nuevamente, borre todos sus múltiplos más altos: 10, 15 y 20 ya se han eliminado, pero 25 y 35, por ejemplo, deberían borrarse ahora. Continúe de la misma manera. 

¿Hasta cuando? Intenta pensar por qué después de pasar10=100no necesitamos continuar el proceso. Todos los números menores de 100 que no se borraron son números primos y se pueden encerrar en un círculo de forma segura.

Figura 2 - Tamiz de Eratóstenes.
Tamiz de Eratóstenes. Los números compuestos están tachados y los números primos encerrados en un círculo.

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