¿Pueden los números negativos ser primos?

Aprende en Casa 2 SEP: Tarea Primero de Secundaria ¿Qué son los números  negativos?

Respuesta Uno: No.

Según la definición habitual de primo para enteros, los enteros negativos no pueden ser primos.

Según esta definición, los números primos son números enteros mayores que uno sin divisores positivos además de uno y él mismo. Se excluyen los números negativos. De hecho, no se les da ningún pensamiento.

Respuesta dos: Sí.

Ahora suponga que queremos traer los números negativos: entonces – a divide b cuando cada a lo hace, entonces los tratamos como esencialmente el mismo divisor . Esto sucede porque -1 divide a 1, que a su vez divide todo.

Los números que dividen a uno se llaman unidades . Dos números a y b para el que una es una unidad de veces b se denominan asociados . Por lo que los divisores de un e – a de b arriba son asociados.

De la misma manera, -3 y 3 son asociados y, en cierto sentido, representan el mismo primo .

Entonces sí, los enteros negativos pueden ser primos (cuando se ven de esta manera). De hecho, el entero – p es primo siempre que p , pero como son asociados, realmente no tenemos ningún primo nuevo. Ilustremos esto con otro ejemplo.

Los enteros gaussianos son los números complejos a + i donde a y b son ambos enteros. (Aquí i es la raíz cuadrada de -1). Hay cuatro unidades (enteros que dividen a uno) en este sistema numérico: 1, -1, i y – i . Entonces cada primo tiene cuatro asociados.

Es posible crear un sistema en el que cada primo tenga infinitos asociados.

Respuesta tres: no importa

En campos numéricos más generales, la confusión anterior desaparece. Esto se debe a que la mayoría de estos campos no son dominios ideales principales y los números primos están representados por ideales, no por elementos individuales. Visto de esta manera (-3), el conjunto de todos los múltiplos de -3, es el mismo ideal que (3), el conjunto de múltiplos de 3.

-3 y 3 generan entonces exactamente el mismo ideal primo.

Este sitio web utiliza cookies para que usted tenga la mejor experiencia de usuario. Si continúa navegando está dando su consentimiento para la aceptación de las mencionadas cookies y la aceptación de nuestra política de cookies, pinche el enlace para mayor información.plugin cookies

ACEPTAR
Aviso de cookies
error: Content is protected !!