La teoría de números, que incluye el estudio de los números primos, está repleta de problemas sin resolver, que las mentes más brillantes han abordado sin éxito durante cientos de años.
Algunos de esos problemas abiertos son enunciados matemáticos que aún no se han probado, pero en cuya corrección creemos firmemente. Estos teoremas no probados se denominan “conjeturas” o “hipótesis”.
Ya mencionamos la conjetura acerca de la existencia de un número infinito de primos gemelos, pares de números primos separados por una distancia de dos. Otra conjetura muy conocida, llamada conjetura de Goldbach, establece que cada número par se puede escribir como una suma de dos números primos. Por ejemplo: 16 = 13 + 3, 54 = 47 + 7. Si logras probar alguno de ellos, ganarás la fama eterna.
Podría decirse que el problema sin resolver más famoso de las matemáticas, la hipótesis de Riemann , fue propuesto por el mismo Bernhard Riemann que se mencionó anteriormente.
En el único trabajo de investigación de Riemann sobre números primos, publicado en 1859, Riemann planteó una hipótesis que predijo qué tan lejos del verdadero valor de π ( x ), el número de primos hasta x , estaba la aproximación dada por el teorema de los números primos.
En otras palabras, ¿Qué se puede decir sobre el “término de error” en el teorema de los números primos: la diferencia entre la cantidad real y la fórmula sugerida?
¡La Fundación Clay ha nombrado a este problema como uno de los siete problemas por los que pagará un premio de $ 1,000,000 por la solución! Si no te ha intrigado hasta ahora, tal vez este premio te motive .
¿Por qué es esto importante? ¿A quién le interesa? Los matemáticos juzgan sus problemas ante todo por su dificultad y belleza intrínseca. Los números primos obtienen una puntuación alta en ambos criterios.
Sin embargo, los números primos también son útiles de manera práctica. La investigación sobre números primos ha encontrado un uso importante en el cifrado (la ciencia de codificar mensajes secretos) en las últimas décadas.
Mencionamos anteriormente el libro de ficción de Carl Sagan, sobre una cultura extraterrestre que se comunica con la humanidad usando números primos. Pero hay un área mucho más “caliente”, no ficticia en absoluto, que usa números primos para fines civiles o militares; es decir, transmisiones cifradas.
Cuando retiramos dinero de un cajero automático, usamos una tarjeta de débito y la comunicación entre nosotros y el cajero automático está encriptada. Como muchos otros códigos de cifrado,